Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:

1)   σ t = 2 + cos ⁡ 6 t , 2 + sen ⁡ 6 t ,                     t 1 = π 9

c) a velocidade escalar em t = t 1

Passo 1

Show galera. Pra tirar esse de letra basta lembrar que a definição da velocidade escalar em dado tempo t 1 é:

v t 1 = σ ' t 1

Derivando σ t   e aplicando t 1 então, temos:

σ t = 2 + cos ⁡ 6 t , 2 + sen ⁡ 6 t

σ ' t = - 6 sen ⁡ 6 t , 6 cos ⁡ 6 t

σ ' t 1 = σ ' π 9 = - 6 sen ⁡ 6 ∙ π 9 , 6 cos ⁡ 6 ∙ π 9 = - 6 sen ⁡ 2 π 3 , 6 cos ⁡ 2 π 3

σ ' t 1 = - 6 ∙ 3 2 , - 6 ∙ 1 2 = - 3 3 , - 3

Passo 2

Agora a gente calcula a norma, isto é, σ ' t 1 . Pra isso, basta fazer:

σ ' t 1 = - 3 3 , - 3

σ ' t 1 = - 3 3 2 + - 3 2

σ ' t 1 = 27 + 9 = 36 = 6

Resposta

v π 9 = 6   u . v .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:b ) Esboce as estradas pelas quais eles se movem.
Nos Exercícios 9-14, r(t) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do mov
Nos Exercícios 9-14, r(t) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do mov
Nos Exercícios 9-14, r ( t ) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do
Nos Exercícios 9-14, r ( t ) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do