Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 11
Sejam e definidas e deriváveis no intervalo e com valores em . Suponha que para todo
Prove que existe um vetor tal que
para todo .
Passo 1
Vamos assumir que e , então se
então podemos afirmar que
Se integrarmos em ambos os lados, ficamos com
Onde e são constantes reais.
Passo 2
Podemos juntar as duas constantes em uma constante só, se dissermos que
E isso vale para , então podemos escrever como sendo
Podemos separar em dois vetores
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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