6- Seja
Mostre que:
b) não é diferenciável em
Passo 1
Amíguíneos, para fazermos essa questão nós vamos usar a definição de diferenciabilidade, que é essa aqui:
Ok?
Então,bora começar esse exercício!
Passo 2
Nós temos:
Cara, se a gente aproximar por pontos sobre a reta
Dessa forma, podemos considerar:
Mas pera aêêê !!! Nós temos um módulo no , então temos que abrir esse limite em dois casos:
Como nossos limites deram diferentes, quer dizer que pelo caminho que nós tomamos o nosso limite não existe. Isso quer dizer que a função não é diferenciável no , já que pela definição o nosso limite deveria dar zero.
Resposta
Demonstração acima.