Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 6b
6- Seja
Mostre que:
b) não é diferenciável em
Passo 1
Amíguíneos, para fazermos essa questão nós vamos usar a definição de diferenciabilidade, que é essa aqui:
Ok?
Então,bora começar esse exercício!
Passo 2
Nós temos:
Cara, se a gente aproximar por pontos sobre a reta
Dessa forma, podemos considerar:
Mas pera aêêê !!! Nós temos um módulo no , então temos que abrir esse limite em dois casos:
Como nossos limites deram diferentes, quer dizer que pelo caminho que nós tomamos o nosso limite não existe. Isso quer dizer que a função não é diferenciável no , já que pela definição o nosso limite deveria dar zero.
Resposta
Demonstração acima.
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7- Considerando a função f x ,y = x 2 + y 2 - 2 y em P 0 = ( 2 ,2 ) . Determine:c)A direção na qual a taxa de variação f em P 0 é máxima.
Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto P 0 na direção do vetor u , nos seguintes casos:4- f x ,y ,z = s e nx y + cos ( y z ) , P 0 = 1,0 ,- 1 ,u = ( - 1 ,2 ,2 )
5- Sejam f x ,y = x 3 x 2 + y 2 , x ,y ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 ) e u = 1 ,1 . c)Justifique porque os valores encontrados em a) e b) são diferentes .
7- Considerando a função f x ,y = x 2 + y 2 - 2 y em P 0 = ( 2 ,2 ) . Determine:a)A taxa de variação de f em P 0 na direção do vetor 1 ,1 .
9-Considerando as superfícies: S 1 de equação x 2 + y ~ 2 + z - 2 2 = 4 , 2 ≤ z ≤ 4 , S 2 de equação z = 3 - x 2 2 - y 2 4 , 4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 12 e S 3 de equação z = - 6 + 3 x 2 + y 2 , x 2 + y 2 ≤ 12