Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 7a
7- Considerando a função em . Determine:
a)A taxa de variação de em na direção do vetor
Passo 1
Galerinha, para resolver esse exercício temos que usar isso aqui:
Mas afinal, o que isso quer dizer ???
O produto escalar de pelo vetor unitário na direção e sentido do vetor , nos dá a nossa derivada direcional. Essa será a nossa taxa de variação.
Dito isso, podemos começar a questão!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais:
Isso nos dá:
Passo 3
Como o nosso vetor não é unitário temos que dividi-lo pela sua norma. Dessa forma,
Pra finalizarmos,
Tranquilo, né ?!
Resposta
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Nos exercícios 2 a 6 , calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados:5. f x , y = 2 - x 2 - y 2 , P ( 1 ,1 ) , na direção do vetor tangente unitário à curva C : r →
Nos exercícios 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados.6. f x ,y ,z = 2 x + 3 y - z ,P 1 ,1 ,- 1 na direção do eixo positivo dos y .
12. O Capitão Astro está outra vez em perigo perto da orbita de Mercúrio. Ele está na posição P 0 = ( 1,1 , 1 ) , e a temperatura de blindagem de sua espaçonave num ponto ( x , y , z ) é dada por T x
6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:c) f ( x ,y ) possui derivadas direcionais em todas as direções no ponto 0 ,0 .
12. O Capitão Astro está outra vez em perigo perto da orbita de Mercúrio. Ele está na posição P 0 = ( 1,1 , 1 ) , e a temperatura de blindagem de sua espaçonave num ponto ( x , y , z ) é dada por T x