Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 7c
7- Considerando a função em . Determine:
c)A direção na qual a taxa de variação em é máxima.
Passo 1
Gente, nós temos a seguintes derivadas parciais:
O que nós dá:
Cara, como é diferenciável em e , o teorema 3.7 garante que a direção na qual a taxa de variação de em é máxima é quando tem a direção e o sentido do vetor .
Como o nosso vetor não é unitário, vamos dividi-lo pela sua norma:
Assim,
Fim!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u . f x ,y ,z = x 2 y z - x y z 3 ,P 2 ,- 1 ,1 ,u =0 , 4 5 ,- 3 5
4-6. Determine a derivada direcional def no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo θ .4. f x ,y = x y 3 - x ² ,1 ,2 ,θ = π 3 ²
As curvas de nível da pressão barométrica (em milibares) são mostradas às 6 h da manhã de um dia de novembro. Uma baixa profunda com pressão de 972m b está se movendo sobre o nordeste de Iowa. A distâ
4-6. Determine a derivada direcional def no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo θ . f x ,y = 2 x + 3 y ,3 ,1 ,θ = - π 6
a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u . f x ,y = x y ,P 2 ,1 ,u = 3 5 i + 4 5 j