Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto na direção do vetor nos seguintes casos:
4-
Passo 1
Galerinha, para resolver esse exercício temos que usar isso aqui:
Mas afinal, o que isso quer dizer ???
O produto escalar de pelo vetor unitário na direção e sentido do vetor , nos dá a nossa derivada direcional. Dito isso, podemos começar a questão!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais em
Assim,
Passo 3
Como o nosso vetor não é unitário temos que dividi-lo pela sua norma. Dessa forma,
Pra finalizarmos,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
4-6. Determine a derivada direcional def no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo theta .5. f(x, y) = y * cos(xy), (0, 1), θ = pi / 4
7-10.a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u .10. f(x, y, z) = y^2 * e^(xyz), P(0, 1, -1), u = 〈3/13, 4/13, 12
19 - Encontre a derivada direcional de f(x, y) = raiz(xy) no ponto P(2, 8) na direção do ponto Q(5, 4) .
14.1. O mapa de contorno mostra a precipitação média de neve (em polegadas) perto do Lago Michigan. Estime o valor da derivada direcional da função da precipitação de neve em Muskegon, Michigan, na di
Nos exercícios de 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados.3) f(x, y, z) = xy + z , P(2, 1, 0) na direção do eixo positivo z. çã