Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.7 - Ex. 7
Seja a normal unitária exterior da casca elíptica
E seja
Encontre o valor de
(Sugestão: uma parametrização da elipse na base da casca é .)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Do teorema de Stokes temos que
Onde C é a curva fechada na base da casca. Esta curva pode ser descrita pela equação paramétrica
Onde . Neste caso, temos que
Com isto, a equação paramétrica fica da seguinte forma
Logo,
Passo 2
Portanto, a integral fica da seguinte forma
Desenvolvendo os termos
Resolvendo uma das integrais e já adiantando o passo da outra
Logo, temos o seguinte resultado
Resposta
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Use o teorema de Stokes para mostrar que a integral de linha é igual ao valor dado, indicando, em cada caso, a orientação da curva C . ∮ C 3 y + z d x + x + 4 y d y + 2 x + y d z = - 3 2 π a 2 4 Onde