Seja a normal unitária exterior da casca elíptica
E seja
Encontre o valor de
(Sugestão: uma parametrização da elipse na base da casca é .)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Do teorema de Stokes temos que
Onde C é a curva fechada na base da casca. Esta curva pode ser descrita pela equação paramétrica
Onde . Neste caso, temos que
Com isto, a equação paramétrica fica da seguinte forma
Logo,
Passo 2
Portanto, a integral fica da seguinte forma
Desenvolvendo os termos
Resolvendo uma das integrais e já adiantando o passo da outra
Logo, temos o seguinte resultado
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja F(x, y, z) = (e^x * sen(y) + x / (x^2 + y^2); e^x * cos(y) + y / (x^2 + y^2); z^2) . Mostre que o valor da integral do campo F ao longo de qualquer curva fechada C que não intercepte o eixo z é z
Determine ∫ C Fd r onde F x , y , z = y z + x 3 ; x z + 3 y 2 ; x y + 4 e C é a curva obtida como intersecção das superfícies de equações z = 5 - y 2 , z ≥ 1 e x + z = 5 , orientada no sentido de cres
Calcule ∬ S r o tF ⋅ n d s , onde F x , y , z = ( y , 2 x , x y z ) e S é a superfície lateral da pirâmide da figura 7.24 com normal n exterior a S .
Use o teorema de Stokes para mostrar que a integral de linha é igual ao valor dado, indicando, em cada caso, a orientação da curva C . ∮ C yd x + z d y + x d z = - 2 π 2 Onde C é a curva obtida como i
Use o teorema de Stokes para mostrar que a integral de linha é igual ao valor dado, indicando, em cada caso, a orientação da curva C .∮_C (3y + z) dx + (x + 4y) dy + (2x + y) dz = -3 * raiz(2) * (pi *