Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 11
Seja , onde é um real dado. Determine o polinômio de Taylor, de ordem , de em volta de e dê a expressão do erro em termos da derivada de ordem .
Passo 1
Bem, temos que o polinômio de Taylor dessa função é dado por:
Como a função é um polinômio temos que a enésima derivada é:
Assim, temos que o polinômio de Taylor é:
Bem, portanto o erro é:
Resposta
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Verifique que ln x = x - 1 - 1 2 x - 1 2 + o x - 1 2
Seja f x = x 8 s e n 1 x 2 , s ex ≠ 0 0 , s ex = 0 Determine o Polinômio de Taylor de ordem 2 de f em volta de x 0 = 0
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = ln 1 - x ; c = 0e 1 2 ; n = 4
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = e x 2 ; c = 0e1 ; n = 5
Encontrar o polinômio de Taylor de grau n no ponto c e escrever a função que define o resto na forma de Lagrange, das seguintes funções: y = e - x 2 ,n = 4 ,c = 0