Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 10
Seja um real dado. Prove que quaisquer que sejam os reais positivos e , tem-se:
Passo 1
Conforme o exercício anterior, se , então:
Da mesma forma, se tivermos , então:
Como não sabemos aqui se ou , a inequação que representa os dois casos será:
Passo 2
Além disso, temos como hipótese:
Portanto, temos:
Logo, a hipótese implica:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove que a soma de um racional com um irracional é um irracional.
O produto de um racional diferente de zero com um irracional é racional ou irracional? Justifique.
Determine uma aproximação por volta, com duas casas casas decimais exatas, de 10 3 .
Sejam x , y dois reais quaisquer, com 0xy . Proveroot(3)(y - x)root(3)(y) - root(3)(x)
5 - Verifique as identidades onde x0 e y0 :a)x - y = ( sqrt(x) - sqrt(y) ) ( sqrt(x) + sqrt(y) ) b) x - y = ( root(4)(x) - root(4)(y) ) ( root(4)(x^3) + root(4)(x^2 y) + root(4)(x y^2) + root(4)(y^3)