Seja ε > 0 um real dado. Prove que quaisquer que sejam os reais positivos x e y , tem-se:

|x - y| < epsilon^2 ⇒ |raiz(x) - raiz(y)| < epsilon

Passo 1

Conforme o exercício anterior, se 0 < x < y , então:

y - x < y - x

Da mesma forma, se tivermos 0 < y < x , então:

x - y < x - y

Como não sabemos aqui se x > y ou x < y , a inequação que representa os dois casos será:

x - y < x - y

Passo 2

Além disso, temos como hipótese:

x - y < ϵ 2

x - y < ϵ

Portanto, temos:

x - y < x - y < ϵ

Logo, a hipótese implica:

x - y < ϵ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados