Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 5
5 - Verifique as identidades onde e :
a)
b)
Passo 1
Faaaaala aí, tudo bem?
Bora lá resolver MAIS UM exercício... é talvez você já esteja cansado só de pensar, mas eu te garanto que esse aqui vai ser moleza, rapidinho.
O que temos que fazer nesse problema é verificar que as igualdades dadas no enunciado são válidas sabendo que e
Só para lembrar, o termo é o mesmo que , esse tipo de igualdade é valido para e .
Vamos tentar reescrever o lado direito das igualdades para verificar as igualdades...
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
No item (a) perceba que que temos aqui um caso de produtos notáveis, e que podemos usar aquele macete laáaaaaaaaaaaaa do ensino fundamental (a regra do chuveirinho, ou a famosa propriedade distributiva). Então vamos lá, multiplicar os termos do primeiro conjunto de parênteses pelo segundo:
Perceba que aqui podemos somar termos com iguais com sinais contrários:
Lembrando que uma raiz quadrada elevada ao quadrado nos dá o que mesmo? Isso aí, o próprio número! Tranquilo né, isso significa que teremos aqui:
Vamos para o próximo?
Passo 3
Viu o que aconteceu ali encima né? Agora, no item b faremos a mesmíssima coisa, só que com alguuuuuuns termos a mais, se é que você me entende.
Vou colocar o item aqui novamente, mas sem estresse... Continua comigo que você vai ver como é bem mais simples do que parece:
Vamos aplicar a propriedade distributiva mais uma vez, bora lá?
Isso garante que tenhamos:
Simplificando, teremos:
Simplificando novamente teremos:
Então:
Viu só? Conseguimos!!
