Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 8
Nos Exercícios 7-10, encontre no ponto dado.
Passo 1
Olá galerinha, vamos lá encarar este exercício juntos!
Para uma função diferenciável e um vetor unitário no espaço, temos o seguinte vetor gradiente
Do enunciado temos a seguinte função:
Para resolvermos as derivadas precisamos relembrar que:
Rearranjando a função:
Passo 2
Agora vamos calcular as derivadas da função e já substituir o ponto . Para a derivada em relação a temos:
Em relação a :
E em relação a :
Sendo assim, nosso gradiente é:
Até mais pessoal.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.12. f x ,y = e 2 x 2 + y .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.9. f x ,y = 3 x y 3 - 2 y .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.11. f x ,y ,z = z - x 2 + y 2 .
Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada:18. u x ,y ,z = - 1 6 x 2 + y 2 + z 2
Determine o ponto, situado no primeiro octante, da superfície de equação x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 2 = 18 no qual a reta normal é perpendicular ao plano x + y + z = 10 .