Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada:

u(x, y) = x^2 + y^2

Passo 1

A ideia nesse exercício será encontrar o campo gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. E em seguida, representar geometricamente esse campo. Para encontrarmos o campo, fazemos o assim:

g r a d   u = ∂ u ∂ x i → + ∂ u ∂ y j →

Como u x , y = x 2 + y 2 :

g r a d   u = ∂ x 2 + y 2 ∂ x i → + ∂ x 2 + y 2 ∂ y j →

Assim,

g r a d   u = 2 x i → + 2 y j →

Passo 2

Usando um software de matemática, vemos que a representação geométrica para o g r a d   u será:

Resposta

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