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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1d

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :

d) (1)/(x + y)

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 (1)/(x + y) d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , vamos considerar y constante por enquanto.

= int_0^1 [ln (x + y)]_1^2 d y

= int_0^1 [ ln (2 + y) - ln (1 + y) ] d y

Agora a gente integra em y ...

= [(2 + y) ln (2 + y) - (1 + y) ln (1 + y)]_0^1

= 3 ln 3 - 2 ln 2 - 2 ln 2 + 1 ln 1

= 3 ln 3 - 4 ln 2

Prontinho! Está calculada nossa integral😉

Resposta

3 ln 3 - 4 ln 2

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