Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.5 - Ex. 17g
Escrever na forma de uma integral tripla iterada:
Onde T é delimitada por
Passo 1
Lembra que na integral tripla o é a mesma coisa que , então sabemos que as integrais triplas podem ser calculadas de forma análoga às integrais duplas, por meio de integrações sucessivas.
Para calcular as integrais duplas precisávamos ter noção da região de integração, aqui em integrais triplas vamos precisar da mesma noção e isso é justamente iterar a nossa integral tripla.
Passo 2
O gráfico é um cilindro que possui como diretriz uma parábola no plano xz
Além disso, o enunciado nos deu os limites da variável y
Portanto, seus limites são :
Passo 3
Agora vamos deixar nossa integral na forma com as três variáveis e depois colocá-la na forma iterada :
Resposta
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Calcule a integral tripla ∭ E x d V Onde E é limitado pelo parabolóide x = 4 y 2 + 4 z 2 e pelo plano x = 4
Calcule a integral tripla. ∭ E zd V , onde E é limitado pelo cilindro y 2 + z 2 = 9 e pelos planos x = 0 , y = 3 x e z = 0 no primeiro octante
Calcule a integral tripla. ∭ T x 2d V , onde T é o tetraedro sólido com vértices ( 0,0 , 0 ) , ( 1,0 , 0 ) , ( 0,1 , 0 ) e ( 0,0 , 1 )
Calcule a integral tripla. ∭ T x y zd V , onde T é o tetraedro sólido com vértices ( 0,0 , 0 ) , ( 1,0 , 0 ) , ( 1 , 1,0 ) e ( 1 , 0,1 )
Determine a região E para a qual a integral tripla ∭ E 1 - x 2 - 2 y 2 - 3 z 2d V é máxima.Use um sistema de computação algébrica para calcular o valor máximo exato da integral tripla na parte (a)