Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 30a
30. Sejam υ(t) e w(t) a componente horizontal e a componente vertical, respectivamente, davelocidade de uma bola de beisebol rebatida (ou lançada). Na ausência de resistência do ar, υe w satisfazem as equações
dυ/dt = 0 dw/dt = –g.
- Mostre que
υ = u cos A, w = –gt + u sen A,
em que u é a velocidade escalar inicial da bola e A é o ângulo inicial de elevação.(b) Sejam x(t) e y(t), respectivamente, a coordenada horizontal e a coordenada vertical da bolano instante t. Se x(0) = 0 e y(0) = h, encontre x(t) e y(t) em qualquer instante t.(c) Sejam g = 32 pés/s2, u = 125 pés/s e h = 3 pés. Desenhe a trajetória da bola para diversosvalores do ângulo A, ou seja, faça os gráficos de x(t) e y(t) parametricamente.(d) Suponha que o muro que delimita o campo está a uma distância L e tem altura H. Encontreuma relação entre u e A que tem que ser satisfeita para que a bola passe por cima do muro.(e) Suponha que L = 350 pés e H = 10 pés. Usando a relação no item (d), encontre (ou estime apartir de um gráfico) o intervalo de valores de A que correspondem a uma velocidade escalarinicial u = 110 pés/s.(f) Para L = 350 e H = 10, encontre a velocidade inicial mínima u e o ângulo ótimocorrespondente A para o qual a bola passa por cima do muro.
Passo 1
Quando lançamos um objeto, tipo rebater uma bola no baseball temos uma situação parecida com essa
Tem bola indo que neste caso so tem a gravidade para para-la ( visto que estamos desconsiderando a resistência do ar ) e para facilitar podemos inventar um sistema de eixos onde a velocidade da bola pode ser definida como
Onde u é o valor da velocidade e A é o ângulo entre o vetor velocidade e o eixo. Agora temos adicionar essa informação com as equações do inicio
Isso quer dizer que a variação da velocidade no eixo x é nula, porque não há resistência do ar, e em y é a gravidade que altera seu valor. Logo podemos dizer que as equações de movimento separada por eixo coordenado é
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)