30. Sejam υ(t) e w(t) a componente horizontal e a componente vertical, respectivamente, davelocidade de uma bola de beisebol rebatida (ou lançada). Na ausência de resistência do ar, υe w satisfazem as equações

dυ/dt = 0 dw/dt = –g.

1. Mostre que

υ = u cos A, w = –gt + u sen A,

em que u é a velocidade escalar inicial da bola e A é o ângulo inicial de elevação.(b) Sejam x(t) e y(t), respectivamente, a coordenada horizontal e a coordenada vertical da bolano instante t. Se x(0) = 0 e y(0) = h, encontre x(t) e y(t) em qualquer instante t.(c) Sejam g = 32 pés/s2, u = 125 pés/s e h = 3 pés. Desenhe a trajetória da bola para diversosvalores do ângulo A, ou seja, faça os gráficos de x(t) e y(t) parametricamente.(d) Suponha que o muro que delimita o campo está a uma distância L e tem altura H. Encontreuma relação entre u e A que tem que ser satisfeita para que a bola passe por cima do muro.(e) Suponha que L = 350 pés e H = 10 pés. Usando a relação no item (d), encontre (ou estime apartir de um gráfico) o intervalo de valores de A que correspondem a uma velocidade escalarinicial u = 110 pés/s.(f) Para L = 350 e H = 10, encontre a velocidade inicial mínima u e o ângulo ótimocorrespondente A para o qual a bola passa por cima do muro.

Agora temos dados de contorno

Como eu dei uma arredondada nos dados , logo já estamos dentro do intervalo que criamos antes, estar um pouco distante do muro real. Vamos usar esses dados nas equações de posição

Temos aqui um sistema de equações. Podemos isolar t e descobrir o ângulo A

Agora vamos substituir na segunda equação

Com isso, podemos descobrir que os limites da nossa trajetória é

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )