Sejam e contínuas em . Prove que , , são contínuas em . Se , também é contínua em .
Passo 1
Para que uma função seja contínua em , é preciso que o limite exista e que
Então se , temos que e se , .
Provamos no exercício 2 que
Então
Logo a função soma é contínua em .
Passo 2
Seguindo a mesma lógica, se então .
Como provado na questão 2
E a função é contínua em .
Passo 3
Foi provado pelo autor, nessa seção que
Então, usando esta propriedade
E a função é contínua em .
Passo 4
Por fim provamos que
E a função é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)