Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.4 - Ex. 4
Sejam e contínuas em . Prove que , , são contínuas em . Se , também é contínua em .
Passo 1
Para que uma função seja contínua em , é preciso que o limite exista e que
Então se , temos que e se , .
Provamos no exercício 2 que
Então
Logo a função soma é contínua em .
Passo 2
Seguindo a mesma lógica, se então .
Como provado na questão 2
E a função é contínua em .
Passo 3
Foi provado pelo autor, nessa seção que
Então, usando esta propriedade
E a função é contínua em .
Passo 4
Por fim provamos que
E a função é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. f x , y = e 1 r 2 - 1s er1o n d er = x , y 0 s er ≥ 1
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. f x , y = 6 - 2 x 2 - 3 y 2
f x ,y = x y 2 x 2 + y 2 ,s e x ,y ≠ 0 ,0 0 , s ex ,y = ( 0 ,0 ) é contínua em 0 ,0 ? Justifique.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. f x , y = 3 x 2 y 2 - 5 x y + 6
Prove que se f for contínua em x 0 ,y 0 e se f x 0 , y 00 , então existirá r0 tal que 0f x , y para x , y - ( x 0 , y 0 )r