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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 13f

Mostrar que os limites não existem:

f) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) (x^2 - 4 y^2)/(x^2 + y^2)

Passo 1

Para provar que o limite não existe, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

underset([[x -> 0],[y = 0]])(lim) (x^2 - 4 y^2)/(x^2 + y^2) = underset(x -> 0)(lim) (x^2 - 4 (0)^2)/(x^2 + (0)^2) = underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(x^2) = underset(x -> 0)(lim) 1 = 1

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos y , temos que x = 0 . Logo:

underset([[x = 0],[y -> 0]])(lim) (x^2 - 4 y^2)/(x^2 + y^2) = underset(y -> 0)(lim) ((0)^2 - 4 y^2)/((0)^2 + y^2) = underset(y -> 0)(lim) (- 4 y^2)/(y^2) = underset(y -> 0)(lim) - 4 = - 4

Como os resultados são diferentes, temo s que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostrar que os limites não existem:b) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (2 x)/(sqrt(x^2 + y^2))
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 4 - 4 y 2 x 2 + 2 y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 s e n 2 y x 2 + 2 y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ x y x 2 + y 2
7. underset((x , y) - ( 0,0 ))(lim) (x^2)/(x^2 + y^2)