Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 37
37. Sejam e polinômios tais que 00 e 0 e 0 Mostre que
(Sugestão: Desenvolva e em potência de e simplifique).
Passo 1
Lembremos que pode ser escrito como .
(Chamamos de desenvolvimento de Taylor do polinômio em potências de )
Da mesma forma, ) = .
Passo 2
Agora, vamos resolver o limite substituindo P(x) e Q(x) pelas equações descritas no passo anterior.
Do enunciado, temos que . Portanto,
Vamos simplificar colocando em evidência e ver o que acontece
Passo 3
Substituindo por , obtemos:
(Lembre-se de que a segunda igualdade só vale por causa da hipótese inicial de que ).
Resposta
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29. Aplique a fórmula de Taylor para expressar o polinômio P x = x 4 - x 3 + 2 x 2 - 3 x + 1 como um polinômio em potências de x - 1 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.1 1 .f x = l n ( c o s x ) ; a = π 3 ; n = 3 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.1 2 .f x = e - x 2 ; a = 0 ; n = 3 .
Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada. f x = 1 + x 2 - 1 a = 1 n = 3
Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada. f x = cos x a = 0 n = 6