37. Sejam e polinômios tais que 00 e 0 e 0 Mostre que
(Sugestão: Desenvolva e em potência de e simplifique).
Passo 1
Lembremos que pode ser escrito como .
(Chamamos de desenvolvimento de Taylor do polinômio em potências de )
Da mesma forma, ) = .
Passo 2
Agora, vamos resolver o limite substituindo P(x) e Q(x) pelas equações descritas no passo anterior.
Do enunciado, temos que . Portanto,
Vamos simplificar colocando em evidência e ver o que acontece
Passo 3
Substituindo por , obtemos:
(Lembre-se de que a segunda igualdade só vale por causa da hipótese inicial de que ).