Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 8f
Sejam e , reais dados. Verifique que
Passo 1
Como estamos tratando de uma integral imprópria, vamos aplicar o limite
Passo 2
Agora podemos calcular a integral
Usando a integração por partes
Neste caso nossas funções são
Então
No limite
Passo 3
Substituindo os limites de integração
Vamos calcular o limite de cada fração separado
Utilizando L’Hospital
O segundo limite já foi calculado por tabela, então sobram somente as constantes, logo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule a integral sem usar tabelasint_(- oo)^(oo) (2 x d x)/(( x^2 + 1 ) ²) ²
Calcule a integral sem usar tabelasint_0^1 (theta + 1 d theta)/(sqrt(theta^2 + 2 theta))
Calcule a integral sem usar tabelasint_2^(oo) (2)/(t^2 - 1) d t
Calcule a integral sem usar tabelasint_(- oo)^(oo) (x d x)/(( x^2 + 4 )^((3)/(2)))
Calcule a integral sem usar tabelasint_0^(oo) (d x)/((1 + x) * sqrt(x))