Sejam F, G, H → três funções definidas em A ⊂ R e a valores em R^3 . Verifique que

F × G = - G × F

Passo 1

Nesse item vamos usar as funções F → e G → , então vamos definir

F → t = a 1 t , b 1 t , c 1 ( t )

G → t = a 2 t , b 2 t , c 2 ( t )

Então por definição temos

F → × G → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

Se fizermos o contrário

G → × F → = i → j → k → a 2 b 2 c 2 a 1 b 1 c 1

Calculando o determinante, usando a resolução dada, mas com os números invertidos, já que estamos fazendo o contrário

G → × F → = b 2 c 1 - c 2 b 1 i → + a 1 c 2 - a 2 c 1 j → + a 2 b 1 - a 1 b 2 k →

Se colocarmos - 1 em evidência em cada parêntese

G → × F → = - b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

E o que temos dentro do colchete é a definição de F → × G → , então

G → × F → = - F → × G →

Ou

F → × G → = - G → × F →

Para quaisquer funções a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 , c 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados