Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 4a
Sejam três funções definidas em e a valores em . Verifique que
Passo 1
Nesse item vamos usar as funções e , então vamos definir
Então por definição temos
Se fizermos o contrário
Calculando o determinante, usando a resolução dada, mas com os números invertidos, já que estamos fazendo o contrário
Se colocarmos em evidência em cada parêntese
E o que temos dentro do colchete é a definição de , então
Ou
Para quaisquer funções .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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5. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.a) f x , y = x 3 + 2 x y ² x 3 - y ³ ² ³
Suponha que f: IR² → IR seja homogênea do grau 2 ef a , b = a para todo ( a , b ) , com a 2 + b 2 = 1 . Calcule: f 0 , 3
Seja f: IR² → IR uma função linear. Sabendo que f 1,0 = 2ef 0,1 = 3 , calcule f x , y .
Suponha que f: IR² → IR seja homogênea do grau 2 ef a , b = a para todo ( a , b ) , com a 2 + b 2 = 1 . Calcule: f x , y ,( x , y ) ≠ ( 0,0 )
Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade. f x , y = 2 x 2 + y ² ²