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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 201a

Sendo s e n alpha = (2)/(3) , com 0 < a < pi , calcule s e n ((pi)/(2) + 2 alpha)

Passo 1

Vamos começar reescrevendo a expressão que é pedida, observando que temos um seno da soma, ou seja: s e n ((pi)/(2) + 2 alpha) = s e n (pi)/(2) * cos 2 alpha + s e n 2 alpha * cos (pi)/(2)

Substituindo s e n (pi)/(2) = 1 e cos (pi)/(2) = 0 , ficaremos com: s e n ((pi)/(2) + 2 alpha) = 1 * cos 2 alpha + s e n 2 alpha * 0 s e n ((pi)/(2) + 2 alpha) = cos 2 alpha

Passo 2

Agora nosso problema passou a ser calcular cos 2 alpha . Por sorte, temos a fórmula do arco duplo que nos diz que: cos 2 alpha = 1 - 2 * s e n^2 alpha Substituindo s e n alpha = (2)/(3) , teremos: cos 2 alpha = 1 - 2 * ((2)/(3))^2 cos 2 alpha = 1 - (8)/(9) cos 2 alpha = (1)/(9)

Resposta

Ou seja: s e n ((pi)/(2) + 2 alpha) = cos 2 alpha = (1)/(9)

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Sabendo que s e n x = (15)/(17) , s e n y = - (3)/(5) , 0x(pi)/(2) e piy(3 pi)/(2) , calcule s e n ( x + y ) , c o s ( x + y ) e t g ( x + y ) .
Se sec x = (4)/(3) e 0x(pi)/(2) , calcule t g 3 x .
Sabendo que cos x = (24)/(25) e 0x(pi)/(2) , calcule s e n (x)/(4) , cos (x)/(4) e t g (x)/(4)
Se cos x = (3)/(5) e (3 pi)/(2)x2 pi , calcule s e n 3 x .
Sendo sec x = 4 e (3 pi)/(2)x2 pi , calcule t g ((pi + x)/(2)) .