Enunciado

O que é uma série de potências?

Passo 1

E aí, meus queridos! Como cês tão?

Aqui temos uma questão teórica. Ela quer saber a definição de série de potências. Então pensa bem no que pode ser uma série de potências, pelo nome. O que você acha?

Bora lá!

Passo 2

Uma série de potências é uma série da forma

∑ n = 0 ∞ c n x n

onde x é uma variável e a e c n são constantes.

As constantes c n são chamadas de coeficientes da série.

Ele tem esse nome de série de potências porque é os termos são potências de x .

Em geral, esta série também pode ser chamada de série de potências centrada em a ou série de potências em torno de a .

Resposta

Questão teórica.

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Expresse a função como a soma de uma série de potências usando primeiro frações parciais. Encontre o intervalo de convergência. f x = x + 2 2 x 2 - x - 1
Use o resultado do Exemplo 6 para calcular l n 1,1 com precisão de cinco casas decimais.
Use a série de potências para tg - 1 ⁡ x para demonstrar a seguinte expressão para π como a soma de uma série infinita π = 2 3 ∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 n + 1 3 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ x n 5 n n 5
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ x n n !