Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 15
Teste a série quanto a convergência ou divergência
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem?
Neste exercício, vamos analisar a convergência da série
Observando a série, podemos perceber que se a gente fizer uma manipulação matemática, ela vai se tornar uma expressão elevada à potência . Olha só:
Portanto, para determinar a convergência dessa série, vamos utilizar o Teste da Raiz. O Teste da Raiz é especialmente indicado para séries onde os termos estão elevados a uma potência , porque ele nos ajuda a analisar o comportamento dos termos quando tende ao infinito.
O Teste da Raiz consiste em calcular o limite:
- Se , a série converge.
- Se ou , a série diverge.
- Se , o teste é inconclusivo.
Passo 2
Nosso termo geral é:
Pelo teste da raiz, temos que
Passo 3
À medida que tende ao infinito, o limite tende a . Portanto, a expressão se simplifica para:
Como , pelo Teste da Raiz, podemos concluir que a série é convergente.
Resposta
A série é convergente.