Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n n 2 + 1

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos comparar, através do teste direto, com 1 n 3 2 , o enésimo termo da série-p convergente dada:

n 2 + 1 > n 2

Multiplicando e dividindo o lado direito por n :

n 2 + 1 > n n n 2

Passando n para o outro lado:

n 2 + 1 n > n 3 2

Trocando os termos de lado:

n n 2 + 1 < 1 n 3 2

Portanto como 1 / n 3 2 converge, a série também converge.

Bora pro próximo.

Resposta

Converge

Exercícios de Livros Relacionados