Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n n 2 + 1

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos comparar, através do teste direto, com 1 n 3 2 , o enésimo termo da série-p convergente dada:

n 2 + 1 > n 2

Multiplicando e dividindo o lado direito por n :

n 2 + 1 > n n n 2

Passando n para o outro lado:

n 2 + 1 n > n 3 2

Trocando os termos de lado:

n n 2 + 1 < 1 n 3 2

Portanto como 1 / n 3 2 converge, a série também converge.

Bora pro próximo.

Resposta

Converge

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série converge ou diverge.28-sum_(n = 1)^(oo) (2 n^2 + 7 n)/(3^n ( n^2 + 5 n - 1 ))
Determine se a série converge ou diverge.11-sum_(n = 2)^(oo) (n^2 + 1)/(n^3 - 1)
Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro.33- ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 + n 2
Determine se a série converge ou diverge.7. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n 2
Determine se a série converge ou diverge.20-sum_(n = 1)^(oo) (1 + 2^n)/(1 + 3^n)