Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 33
Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro.
33-
Passo 1
Vamos fazer a conta dos dez primeiros termos dessa série:
É um tanto cansativo mas utilizando a função na tradicional CASIO fx-82MS nós conseguimos fazer essa conta certa rapidez.
Passo 2
Utilizando o exemplo na página 732 como base temos que essa série pode ser aproximada sem muitas perdas para:
Justamente por que no infinito o termo com maior potência é o que fará maior influência e trará um comportamento mais parecido com a original, logo o erro causado por utilizar essa equação para os dez primeiros será igual a:
Pois é o erro causado por ignorar todos os outros termos após .
Como fizemos pela integral sabemos que a integral considera umas áreas pequenas como resposta, logo a resposta será menor que o valor encontrado, bastante suficiente para nossa aproximação.
A aproximação para deixa nossa conta mais simples e rápida. E temos que considerar a área formada pelo quadrado 10 também na conta.