Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ 1 1 + l n   n  

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar a partir do teste dos limites, utilizando o enésimo termo de uma harmônica divergente 1 n .

l i m n → ∞ 1 1 + l n   n   1 n   = l i m n → ∞ n 1 + l n   n    

Agora precisamos derivar a função em cima e em baixo para simplificá-la:

l i m n → ∞ d d n n d d n ( 1 + l n   n   )   = l i m n → ∞ 1 1 n   = l i m n → ∞ n 1   = ∞

Portanto a função diverge, pois o limite entre as divisões das séries é .

Tranquilão, bora pra próxima.

Resposta

Diverge

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