Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n   n 1,3

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos fazer o teste da comparação direta com o enésimo termo da série:

n   < π 2

Dividindo ambos os lados por n 1,3 podemos escrever a relação no seguinte formato:

n   n 1,3 < π 2 n 1,3

Então a série pode ser escrita como:

∑ n = 1 ∞ π 2 n 1,3 = π 2 ⋅ ∑ n = 1 ∞ 1 n 1,3

Portanto, a série é convergente

Bora que bora.

Resposta

Convergente

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