Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 48
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.
Passo 1
Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.
Vamos fazer o teste da comparação direta com o enésimo termo da série:
Dividindo ambos os lados por podemos escrever a relação no seguinte formato:
Então a série pode ser escrita como:
Portanto, a série é convergente
Bora que bora.
Resposta
Convergente
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Suponha que a_n0 e underset(n - oo)(lim) n ² (a_n) = 0 ² . Prove que sum a_n converge.
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Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. 1 + 1 4 - 1 9 - 1 16 + 1 25 + 1 36 - 1 4 9 - 1 64 + …
Mostre que se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | diverge.
Se ∑ a n converge e ∑ b n diverge, pode-se dizer algo sobre sua soma termo a termo ∑ a n + b n ? Justifique sua resposta.