Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.4 - Ex. 10
3-32. Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Aqui vamos aplicar o teste da comparação! A ideia é comparar a serie do enunciado com uma parecida em que a gente saiba se converge ou diverge. Se a série que escolhemos for maior e convergente, isso significa que a série dada também irá convergir.
Vamos escolher uma série para comparar!
Passo 2
Repara que no denominador temos um . Deste modo, vamos escolher uma série geométrica parecida com no denominador.
Agora vamos olhar para o numerador que é . Galerinha, a função seno varia de até , deste modo, o maior valor que o numerador pode assumir é .
Pronto! Já temos o que precisamos para escolher a série. Já decidimos o denominador e sabemos que o numerador tem que ser maior que . Vamos escolher essa série então:
Podemos escrever ela assim,
Analisando essa série temos que é uma série geométrica convergente, uma vez que .
Comparando, teremos:
Dessa forma, a série que nos foi dada também será convergente.