Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 2

Quais das séries definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.

2.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para esta série, iremos fazer o teste da integral, o teste é descrito da seguinte forma, considere a seguinte série

Onde é não negativa no intervalo e decrescente no intervalo, portanto, a série irá convergir se e somente se a seguinte integral possa convergir.

Passo 2

A série dada irá convergir se e somente se e somente se a seguinte Integral convergir.

Fazendo a substituição em , e o termo , os limites de integração irão mudar para

Essa integral é igual a

Portanto, a integral converge, e com isso, a série é convergente!

Resposta

Convergente!

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