Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 3m

Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual a

m ) f (x) = x^3 + 2 x

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (A) é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x + h ) e f ( x ) e depois resolver:

(f (x + h) - f (x))/(h)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro f ( x ) :

f (x) = x^3 + 2 x

Aqui é isso mesmo, fica a própria função! Vamos pro próximo passo?

Passo 3

Agora f ( x + h ) :

f (x + h) = (x + h)^3 = ( x^2 + 2 x h + h^2 ) (x + h) + 2 (x + h) = x^3 + x^2 h + 2 x^2 h + 2 x h^2 + x h^2 + h^3 + 2 x + 2 h

Aqui preferi resolver primeiro o produto notável (x + h)^2 para depois multiplicar o resultado por ( x + h ) . Beleza?

Precisamos agora agrupar os termos semelhantes :

f (x + h) = (x + h)^3 = x^3 + 3 x^2 h + 3 h^2 x + h^3 + 2 x + 2 h

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular (f (x + h) - f (x))/(h) :

(f (x + h) - f (x))/(h) = (x^3 + 3 x^2 h + 3 h^2 x + h^3 + 2 x + 2 h - ( x^3 + 2 x ))/(h)

Simplificando a expressão do lado direito temos:

(f (x + h) - f (x))/(h) = (3 x^2 h)/(h) + (3 h^2 x)/(h) + (h^3)/(h) + (2 h)/(h) = 3 x^2 + 3 x h + h^2 + 2

Feito? É essa a resposta! =D

Beleza até aqui? Vamos pra próxima questão?!

Resposta

3 x^2 + 3 x h + h^2 + 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine sef é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta. f x = 1 + 3 x 3 - x 5
Determine sef é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta. f x = 1 + 3 x 2 - x 4
Determine sef é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta. f x = x ² x 4 + 1 ²
Determine sef é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta. f x = x x 2 + 1
Esboce o gráfico: y = x + 1 2 - 2