Se f(x, y) = (x^2 + y^2 - 3/2)^(e^(sen(x^2 y))) , determine f_x(1, 0) .

Dica: Em vez de determinar f_x(x, y) primeiro, observe que é mais fácil utilizar a equação 1 ou a equação 2.

Passo 1

Então pessoal, Partiu resolver essa questãozinha?

Para encontrar ( 1,0 ) , primeiro devemos calcular a derivada parcial de f ( x , y ) em relação a x utilizando a regra do produto e a regra da cadeira. Em seguida vamos substituir na expressão resultante obtendo o resultado.

Vamos começar?

Passo 2

Em tese essa é uma derivada muito complicada de se encontrar, as contas seriam extremamente grandes! No entanto, aqui estamos falando de derivadas parciais e o enunciado pede para que calculemos a derivada parcial da função f ( x ,   y ) apenas em função de x ! Assim como discutido pela literatura, em derivadas parciais consideramos as variáveis que não estamos derivando como constante, não é mesmo? Sendo assim, se substituirmos o ponto em y não alterará nosso resultado, se liga:

f x ,   0 = x x 2 + 0 2 - 3 2 e sin ⁡ x 2 0 = x . x 2 - 3 2

f x ,   0 = x . x - 3 = 1 x 2

Passo 3

Graças aos conceitos de derivadas parciais conseguimos facilitar em 90% nosso problema, não é mesmo? Sendo assim, agora podemos descobrir f x ( 1 ,   0 ) sem muita dificuldade, saca só:

f x = ∂ f ∂ x = - 2 . x - 3 = - 2 x ³

∴ f x 1 ,   0 = - 2 1 = - 2

Resposta

f x 1 ,   0 = - 2

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