Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 103
Se , determine .
Dica: Em vez de determinar primeiro, observe que é mais fácil utilizar a equação 1 ou a equação 2.
Passo 1
Então pessoal, Partiu resolver essa questãozinha?
Para encontrar , primeiro devemos calcular a derivada parcial de em relação a utilizando a regra do produto e a regra da cadeira. Em seguida vamos substituir na expressão resultante obtendo o resultado.
Vamos começar?
Passo 2
Em tese essa é uma derivada muito complicada de se encontrar, as contas seriam extremamente grandes! No entanto, aqui estamos falando de derivadas parciais e o enunciado pede para que calculemos a derivada parcial da função apenas em função de ! Assim como discutido pela literatura, em derivadas parciais consideramos as variáveis que não estamos derivando como constante, não é mesmo? Sendo assim, se substituirmos o ponto em não alterará nosso resultado, se liga:
Passo 3
Graças aos conceitos de derivadas parciais conseguimos facilitar em 90% nosso problema, não é mesmo? Sendo assim, agora podemos descobrir sem muita dificuldade, saca só: