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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 35

Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.

Passo 1

f t , α = cos ⁡ 2 π t - α

Para encontrar ∂ f ∂ t trataremos α como uma constante e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar ∂ f ∂ x vamos tratar t como uma constante.

∂ f ∂ t = ∂ ∂ t cos ⁡ 2 π t - α = - sin ⁡ 2 π t - α ∂ ∂ t 2 π t - α = = - sin ⁡ 2 π t - α 2 π - 0 = - 2 π sin ⁡ 2 π t - α

Passo 2

∂ f ∂ α = ∂ ∂ α ( c o s ⁡ ( 2 π t - α ) ) = - s i n ⁡ ( 2 π t - α ) ∂ ∂ α ( 0 - 1 ) = = s i n ⁡ ( 2 π t - α )

Resposta

∂ f ∂ t = - 2 π s i n ⁡ ( 2 π t - α ) , ∂ f ∂ α = s i n ⁡ ( 2 π t - α )

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