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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 77

Mostre que cada função dos Exercícios 73-80 satisfaz uma equação de Laplace.

Passo 1

Calculando todas as derivadas parciais.

∂ 3 x - 2 y - 4 ∂ x = ∂ 3 x ∂ x - ∂ 2 y ∂ x - ∂ 4 ∂ x = 3 - 0 - 0 = 3

∂ 3 x - 2 y - 4 ∂ y = ∂ 3 x ∂ y - ∂ 2 y ∂ y - ∂ 4 ∂ y = 0 - 2 - 0 = - 2

Passo 2

Calculando

∂ 2 ∂ x 2 3 x - 2 y - 4 = ∂ 3 ∂ x = 0

∂ 2 ∂ y 2 3 x - 2 y - 4 = ∂ - 2 ∂ y = 0

∇ 2 f = 0 + 0 = 0

Provamos!!!

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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