Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 85

Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.

Passo 1

Calcule todas as primeiras derivadas parciais.

∂ w ∂ t = ∂ ∂ t [ t a n ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ] = s e c 2 ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ⋅ ( - 2 c ) = - 2 c s e c 2 ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ∂ w ∂ x = ∂ ∂ x [ t a n ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ] = s e c 2 ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ⋅ 2 = 2 s e c 2 ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ∂ 2 w ∂ t = ∂ ∂ t ∂ w ∂ t = ∂ ∂ t - 2 c s e c 2 ⁡ ( 2 x - 2 c t ) = - 2 c [ 2 s e c ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ⋅ s e c ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ⋅ t a n ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ⋅ ( - 2 c ) ] = 8 c 2 s e c 2 ⁡ ( 2 x - 2 c t ) t a n ⁡ ( 2 x - 2 c t ) c 2 ∂ 2 w ∂ x 2 = c 2 ∂ ∂ x ∂ w ∂ x = c 2 ∂ ∂ x 2 s e c 2 ⁡ ( 2 x - 2 c t ) = 2 c 2 [ 2 s e c ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ⋅ s e c ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ⋅ t a n ⁡ ( 2 x - 2 c t ) ⋅ 2 ] = 8 c 2 s e c 2 ⁡ ( 2 x - 2 c t ) t a n ⁡ ( 2 x - 2 c t )

A equação da onda é satisfeita.

Resposta

A equação da onda é satisfeita. Veja a explicação.

Exercícios de Livros Relacionados

Projetando uma lata de refrigerante Uma lata de refrigerante padrão de 12 fl-oz é essencialmente um cilindro de raior = 1 pol. e altura h = 5 pol.a. Com essas dimensões, quão suscetível é o volume da
Fórmula do tamanho do lote de Wilson A fórmula do tamanho do lote de Wilson na economia afirma que a quantidade mais econômica Q de bens (rádio, sapatos, vassouras, o quequer que seja) para uma loja p
a. Ao redor do ponto (1, 0), ƒ(x, y) = x2(y + 1) é mais suscetível a variações em x ou a variações em y? Justifique suaresposta.b. Qual proporção de dx para dy fará dƒ ser igual a zero em(1, 0)?
A linearização de ƒ(x, y) é uma aproximação do plano tangenteMostre que o plano tangente no ponto P0(x0, y0, ƒ(x0, y0)) nasuperfície z = ƒ(x, y) definida por uma função diferenciável ƒé o plano f x x
Curvas normais Uma curva lisa é normal a uma superfícieƒ(x, y, z) = c em um ponto de interseção se o vetor velocidade da curva é um múltiplo escalar diferente de zero de §ƒ noponto.Mostre que a curvar