Nos Exercícios 23-34, encontre f_x, f_y. f_z.

Passo 1

∂ f ∂ x ,   ∂ f ∂ y ,   ∂ f ∂ z

Para encontrar ∂ f ∂ x trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar ∂ f ∂ y trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( t a n h ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ) = = s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ∂ ∂ x ( x + 2 y + 3 z ) = = s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ( 1 + 0 + 0 ) = s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z )

Passo 2

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ( t a n h ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ) = = s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ∂ ∂ y ( x + 2 y + 3 z ) = = s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ( 0 + 2 + 0 ) = 2 s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z )

∂ f ∂ z = ∂ ∂ z ( t a n h ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ) = = s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ∂ ∂ z ( x + 2 y + 3 z ) = = s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) ( 0 + 0 + 3 ) = 3 s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z )

Resposta

∂ f ∂ x = s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) , ∂ f ∂ y = 2 s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z ) , ∂ f ∂ z = 3 s e c h 2 ⁡ ( x + 2 y + 3 z )

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