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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 33

Nos Exercícios 23-34, encontre f_x , f_y . f_z .

Passo 1

(del f)/(del x) , (del f)/(del y) , (del f)/(del z)

Para encontrar (del f)/(del x) trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar (del f)/(del y) trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

[[(del f)/(del x) = (del)/(del x) ( t a n h ( x + 2 y + 3 z ) ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) (del)/(del x) ( x + 2 y + 3 z ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) ( 1 + 0 + 0 ) = s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z )]]

Passo 2

[[(del f)/(del y) = (del)/(del y) ( t a n h ( x + 2 y + 3 z ) ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) (del)/(del y) ( x + 2 y + 3 z ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) ( 0 + 2 + 0 ) = 2 s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z )]]

[[(del f)/(del z) = (del)/(del z) ( t a n h ( x + 2 y + 3 z ) ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) (del)/(del z) ( x + 2 y + 3 z ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) ( 0 + 0 + 3 ) = 3 s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z )]]

Resposta

(del f)/(del x) = s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) , (del f)/(del y) = 2 s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) , (del f)/(del z) = 3 s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z )

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