Soma de produtos Sejam a1, a2, ..., an números positivos. Encontre o máximo de π n
i = 1ai xi sujeito à restrição π in= 1xi2 = 1.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Seja números positivos. Neste exercício, encontraremos o máximo de sujeito á constante . Acompanhe!
Passo 2
Seja e Aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange, teremos:
As componentes separadas correspondem a:
Agora, reescrevendo as componentes chegamos a:
Observamos que:
Portanto, a função então corresponde a:
Sendo este o seu máximo valor.
Resposta
Resposta nos passos.