Sombra de um prédio Em uma manhã, um prédio com 80 pés de altura projeta uma sombra de 60 pés de comprimento. Nesse instante, o ângulo que os raios solares projetam no solo aumenta a uma taxa de 0,27°/min. Qual a taxa de dim diminuição da sombra? (Lembre-se de usar radianos. Expresse sua resposta em polegadas por minuto, arredondando para a primeira casa decimal.)

Como a questão pede a variação do tamanho da sombra (que chamamos de x) e nos forneceu o tamanho do prédio (que é fixo) e a taxa de variação da sombra, é mais inteligente utilizarmos algo que correlaciona os três, como por exemplo a função tangente.

O que pode ser escrito como:

Uma vez que y é fixo

Agora como ele pede a variação do tamanho da sombra no instante em que ela tem o tamanho 60, isso nos abre a possibilidade de calcular o ângulo .

Note que o triângulo é formado pelos catetos 60,80. O que é bem parecido com o famoso triangulo 3,4,5 só que multiplicado por 20. Logo nossa hipotenusa é de 100. O que nos dá as seguintes relações trigonométricas.

Derivando a função tangente no tempo teremos:

Substituindo os valores nessa equação:

Fazendo a conta encontramos:

Como a questão quer a resposta em polegadas e não em pés temos que lembrar que 1 pé equivale a 12 polegadas. Logo basta multiplicar esse resultado por 12 e alterar a unidade de medida.