Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Questões para guiar sua revisão - Ex. 11

Como as substituições em integrais triplas são descritas como

transformações de regiões tridimensionais? Dê um exemplo

com cálculo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Na última Questão para guiar sua revisão temos que dizer como são as substituições de integrais triplas desenhadas como transformações de regiões de três dimensões.Vamos lá? Acompanhe!

Passo 2

As substituições de integrais triplas estão descritas na seção 15.8. Essas transformações são dadas por:

∬ D   ∫   F ( x , y , z ) d x d y d z = ∭ G   H ( u , v , w ) | J ( u , v , w ) | d u d v d w

Em que J ( u , v , w ) é o determinante Jacobiano da transformação de coordenadas x = g ( u , v , w ) , y = h ( u , v , w ) e z = k ( u , v , w ) . O Jacobiano é definido por:

J ( u , v ) = ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v ∂ x ∂ w ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v ∂ y ∂ w ∂ z ∂ u ∂ z ∂ v ∂ z ∂ w = ∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w )

O exemplo 5 da seção 15.8 demonstra a aplicação dessa transformação.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral iterada.int_0^1 int_x^(2 x) int_0^y 2 x y z d z d y d x
Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados, o plano x + y = 4 e o cilindro y2 + 4z2 = 16
Nos Exercícios 37-40, encontre o valor médio de F(x, y, z) sobre aregião determinadaF(x, y, z) = x + y – z sobre o sólido retangular no primeiro octante, delimitado pelos planos coordenados e os plano
Calcule as integrais nos Exercícios 41-44 alterando a ordem de integração de maneira apropriada. ∫ 0 1   ∫ 0 1   ∫ x 2 1   12 x z e - y 2 d y d x d z