A superficie com as equações parametricas

x = 2 * cos(θ) + r * cos(θ/2)

y = 2 * sen(θ) + r * cos(θ/2)

z = r * sen(θ / 2)

Onde - 1 / 2 ≤ r ≤ 1 / 2 e 0 ≤ θ ≤ 2 π , é chamada Tira de Mobius. Trace o gráfico dessa superficie com vários pontos de vista. O que há de estranho nela?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos ver o que a questão quer.

Primeiro, ela dá uma superfície com essas equações paramétricas:

x = 2 cos ⁡ θ + r cos ⁡ θ / 2

y = 2 sen ⁡ θ + r cos ⁡ θ / 2

z = r sen ⁡ θ / 2

Onde

- 1 2 ≤ r ≤ 1 2

0 ≤ θ ≤ 2 π

Segundo, ela diz que essa superfície é chamada Tira de Mobius.

Terceiro e último, ela pede para traçar o gráfico dessa superficie com vários pontos de vista e dizer o que há de estranho nela.

Muito bem!

Essa questão requer que usemos uma calculadora gráfica para montar essa superfície. Você pode verificar isso com o desenho de um gráfico ao lado do número da questão.

Você pode usar qualquer software para fazer esse gráfico!

Então, vamos representar graficamente a superfície como vista de frente, depois a partir de dois pontos de vista adicionais.

E a partir daí, veremos o que está estranho.

Partiu?

Passo 2

Vamos traçar as vistas.

De frente:

De um ponto adicional:

Outro ponto adicional:

Passo 3

Vamos ver o que está estranho nessas figuras.

O que há de estranho na fita de Mobius é se marcarmos um ponto no interior da fita é possível percorrer ela toda (as duas faces). Se fosse um círculo isso nunca seria possível.

Resposta

O que há de estranho na fita de Mobius é se marcarmos um ponto no interior da fita é possível percorrer as duas faces.

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