Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 68

Expresse a implicitamente como uma função de A, b e B e calcule ∂a/∂A e ∂a/∂B

Passo 1

Antes de começar, observe que as letras maiúsculas na imagem fornecida na tarefa representam ângulos dentro do triângulo. Existem 2 partes da tarefa que precisamos resolver. Primeiro, precisamos expressar o lado aa em função do lado b e dos ângulos A e B. Depois disso, somos solicitados a encontrar as derivadas parciais de aa em relação às várias variáveis.

Passo 2

Começamos expressando aa como a função implícita. Fazemos isso usando a lei dos senos:

Mais uma vez utilizamos a técnica para a diferenciação implícita na expressão (1). Nós o diferenciamos em relação a A, mas toda vez que encontramos aa, nós o tratamos como uma variável A, mas adicionamos o termo . O lado direito permanecerá 0, portanto, depois de calcular as derivadas, simplesmente expressamos . Começamos com os cálculos:

Resposta

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Suponha x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) sejam dadas implicitamente pelo sistema u = x + y v = y x , x ≠ 0 Mostre que ∂ x ∂ u1 + y x = 1

A equação y 3 + x y + x 3 = 4 define implicitamente alguma função diferenciável y = y ( x ) ? Em caso afirmativo, expresse d y d x em termos de x e y .

A função diferenciável z = z ( x , y ) é dada implicitamente pela equação f x y , z = 0 , onde f ( u , v ) é suposta diferenciável e ∂ f ∂ v u , v ≠ 0 . Verifique que x ∂ z ∂ x + y ∂ z ∂ y = 0

Mostre que cada uma das equações seguintes define implicitamente pelo menos uma função diferenciável y = y ( x ) . Expresse d y d x em termos de x e y .a) x 2 y + s e ny = x b) y 4 + x 2 y 2 + x 4 = 3

Sejam u = x + y e v = (y)/(x) . Calcule o determinante jacobiano (del (u , v))/(del ( x , y )) .