Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.15 - Ex. 17
Suponha que os comprimentos dos segmentos e sejam, respectivamente, e . Suponha, ainda, que esteja variando a uma taxa constante de rad/s. Determine a velocidade de , quando rad.
Passo 1
Vemos que o ponto correrá sempre encostado no eixo , então, sua velocidade será dada pala variação de que é .
Assim, devemos relacionar com . Para isso, usamos a lei dos cossenos:
Derivando em relação a :
Passo 2
Quando rad, temos:
Quando o ângulo chegar a , o valor de será positivo, assim .
Se , e está variando a uma taxa constante de rad/s ( ), temos:
Logo, a velocidade de é de cm/s.
Resposta
A velocidade de é de cm/s.
Exercícios de Livros Relacionados
A importância no custo total da fabricação de x relógios de uma fábrica é dada por C x = 1500 + 3 x + x 2 Ache a função custo marginal;Ache o custo marginal quando x=40.
A importância no custo total da fabricação de x relógios de uma fábrica é dada por C x = 1500 + 3 x + x 2 c) O custo real da fabricação do quadragésimo primeiro relógio.
Nos Exercícios de 33 a 35, use o conceito de taxa relativa, definido como segue se y = f(x), a taxa relativa da variação de y com relação a x em x1 é dada por f ' x 1 f x 1 ou, equivalentemente, dy /
Mostre que para toda função linear f, a taxa média de variação de f(x) quando x varia de x1 até x1+k é a mesma que a taxa de variação instantânea f(x) em x1.
Nos Exercícios de 33 a 35, use o conceito de taxa relativa, definido como segue se y = f(x), a taxa relativa da variação de y com relação a x em x1 é dada por f ' x 1 f x 1 ou, equivalentemente, dy /