Suponha f ´ ´ contínua em [a , b] . Verifique quef (b) = f (a) + f ´ (a) (b - a) + int_a^b (b - t) f ´ ´ (t) d t

Enunciado

Olá, pessoal! Vamos olhar bem para segunda parte da igualdade e tentar lembrar de algo familiar,

Isso me lembra um pouco a solução da integração por partes. Para quem não lembra, ela tem essa cara,

Note que temos uma parte função e uma parte integral , como no enunciado.

Então, primeiramente, vamos isolar a integral do enunciado:

Vamos resolver a integral usando isso para conferir!

Vamos usar para a integral

Jogando na solução, temos,

Esse termo vai ser resolvido assim:

E a integral de dentro vai ficar:

Substituindo:

Agora só precisamos de isolar o :

Ei, a resposta está no passo a passo :)