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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 11

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x csc 2 ⁡ x   d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x ;

d u = d x ;

d v = csc 2 ⁡ x   d x ;

v = ∫ csc 2 ⁡ x   d x = - cot ⁡ x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = x ⋅ ( - cot ⁡ x ) - ∫ ( - cot ⁡ x ) d x

∫ u d v = - x ⋅ cot ⁡ x + ln ⁡ | s e n   x |

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

- x ⋅ cot ⁡ x + ln ⁡ | s e n   x | + c

Resposta

- x ⋅ cot ⁡ x + ln ⁡ | s e n   x | + c

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Calcule a integral.
Calcule a integral: ∫ t sec 2 ⁡ 2 t d t
Calcule a integral.
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