Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 7-c

7. Suponha que determinada quantia S0 está investida a uma taxa anual de retorno r capitalizada

continuamente.(a) Encontre o tempo T necessário para que a soma original dobre de valor em função de r.(b) Determine T, se r = 7%.(c) Encontre a taxa de retorno necessária para que o investimento inicial dobre em 8 anos

Passo 1

Bem na teoria da seção desde livro podemos encontrar a equação solução para esse problema, para cálculo de juros compostos temos

Com isso, chegamos que

Onde r é o rendimento do investimento e é o valor de um investimento em algum instante dado.

Passo 2

c. Queremos que agora descobrir , tal que dobre o nosso valor em anos, para calcular talvez seja mais valido usar a equação solução

Substituindo e :

Aplicando ln:

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

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Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar

Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar

Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar

Esboce uma parte do campo de direções da equação. Em seguida, adicione ao seu desenho a curva integral que passa pelo ponto P = ( 1 , - 1 ) . Use o método de Euler com x 0 = 1 e d x = 0,2 para estimar

35. Velocidade de escape. A força de atração gravitacional F exercida pela Lua sem ar sobre um corpo de massa m a uma distância s do centro da Lua é dada pela equação a seguir: F = - m g R 2 s - 2 , o