Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 9
Suponha que em e que existe tal que . Prove que
Passo 1
Pra provar isso, vamos considerar a função , cujo gráfico é a reta tangente ao gráfico de em .
Como o gráfico de tem concavidade para cima em , teremos:
se
Assim, se provarmos que quando , automaticamente teremos provado que , por comparação.
Passo 2
Então, vamos calcular o limite:
Perceba que o limite vai para ou , dependendendo apenas do sinal da constante que está multiplicando , ou seja, o sinal de . Porém, temos como hipótese que , logo:
Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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