Seja derivável até a ordem em e tal que, para todo , .
a) Mostre que é contínua em todo
b) Mostre que não admite ponto de inflexão horizontal
Passo 1
a) Se , teremos:
Como é derivável, temos contínua. Já que a subtração e divisão de funções contínuas é contínua, temos que é contínua.
Logo, é contínua em todo .
Passo 2
b) Vamos supor, por contradição, que existe tal que é ponto de inflexão horizontal de , e substituí-lo na equação do enunciado:
Lembre-se de que, para ser ponto de inflexão, devemos ter . Além disso, como é um ponto de inflexão horizontal, . Então a equação ficará assim:
Contradição! Logo, não pode ter ponto de inflexão horizontal.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)