Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 7
Seja derivável até a ordem em e tal que, para todo , .
a) Mostre que é contínua em todo
b) Mostre que não admite ponto de inflexão horizontal
Passo 1
a) Se , teremos:
Como é derivável, temos contínua. Já que a subtração e divisão de funções contínuas é contínua, temos que é contínua.
Logo, é contínua em todo .
Passo 2
b) Vamos supor, por contradição, que existe tal que é ponto de inflexão horizontal de , e substituí-lo na equação do enunciado:
Lembre-se de que, para ser ponto de inflexão, devemos ter . Além disso, como é um ponto de inflexão horizontal, . Então a equação ficará assim:
Contradição! Logo, não pode ter ponto de inflexão horizontal.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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64) A caneca mostrada na figura está sendo enchida com café a uma taxa constante (medida em volume por unidade de tempo). Esboce um gráfico da profundidade do café na caneca como uma função do tempo.
Se p for ponto de inflexão de f e se f ' p = 0 , então diremos que p é ponto de inflexão horizontal de f . Cite uma condição suficiente para que p seja ponto de inflexão horizontal de f .
Seja f x = a x 3 + b x 2 + c x + d , a ≠ 0 . Prove que f admite um único ponto de inflexão.
Se p for ponto de inflexão de f e se f ' p ≠ 0 , então diremos que p é ponto de inflexão oblíquo de f . Cite uma condição suficiente para que p seja ponto de inflexão oblíquo de f .
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se