Suponha que para . Mostre que .
Passo 1
Para mostrarmos o que o exercício pede devemos nos lembrar que se a derivada tem valor menor ou igual a 1 em um certo intervalo, nossa função é diferenciável dentro desse intervalo, isso vai implicar que nossa função será continua dentro desse intervalo e , portanto, satisfaz as condições do teorema do valor médio.
Passo 2
Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que
Para o nosso intervalo teremos
Como , então, .
Passo 3
Substituindo teremos
Resolvendo a inequação, passando o 3 para o outro lado multiplicando, obtemos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Mostre que função r(θ) = tg(θ) - cotg(θ) - θ , tem exatamente uma raiz no interior do intervalo (0,π / 2 ).
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Mostre que função g(t) = raiz(t) + raiz(1 + t) - 4 , tem exatamente uma raíz no interior do intervalo (0,infinito ).
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