Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 4
Suponha que seja diferenciável e dada implicitamente pela equação , onde é supostamente diferenciável. Expresse em termos de , e das derivadas parciais de .
Passo 1
A questão pede para acharmos , dado que
Para isso, vamos derivar a equação toda com relação a usando e . Fazendo isso,
Note que eu usei e ao invés de derivadas parciais pois estamos tomando a derivada total com relação a e lembre-se que é função de segundo o enunciado!
Passo 2
Desta forma,
Assim, temos que
Passo 3
Portanto, isolando :
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Resposta
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Verificar que a equação dada define implicitamente pelo menos uma função diferenciável y = y ( x ) . Determinar d y / d x .b) x 3 + y 3 + y + 1 = 0
Supondo que as funções diferenciáveis y = f ( x ) e z = z x ,z0 , sejam definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas d y d x e d z d x .b) 2 x 2 - y 2 = z 2 x + y = 2
Supondo que as funções diferenciáveis y = f ( x ) e z = z x ,z0 , sejam definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas d y d x e d z d x .a) x 2 + y 2 + z 2 = 4 x + y + z = 2
Determinar as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das funções x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) definidas implicitamente pelo sistema dado:b) x + u - v = 3 y - 3 u v + v 2 = 0
Supondo que as funções diferenciáveis y = y ( x ) e z = z ( x ) sejam definidas implicitamente pelo sistema x 2 + y 2 = z x + y = 4 Determinarb) Um par de funções y = y ( x ) e z = z ( x ) definidas i