Suponha que seja diferenciável e dada implicitamente pela equação , onde é supostamente diferenciável. Expresse em termos de , e das derivadas parciais de .
Passo 1
A questão pede para acharmos , dado que
Para isso, vamos derivar a equação toda com relação a usando e . Fazendo isso,
Note que eu usei e ao invés de derivadas parciais pois estamos tomando a derivada total com relação a e lembre-se que é função de segundo o enunciado!
Passo 2
Desta forma,
Assim, temos que
Passo 3
Portanto, isolando :
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