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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10

Sejam u = x + y e v = (y)/(x) . Calcule o determinante jacobiano (del (u , v))/(del ( x , y )) .

Passo 1

A questão fornece duas funções u = u ( x , y ) e v = v ( x , y ) e pede para calcularmos o determinante jacobiano

J = (del (u , v))/(del ( x , y )) = |[[(del u)/(del x),(del u)/(del y)],[(del v)/(del x),(del v)/(del y)]]|

Assim, precisamos calcular as derivadas parciais:

(del u)/(del x) = 1 e (del u)/(del y) = 1

(del v)/(del x) = - (y)/(x^2) e (del v)/(del y) = (1)/(x)

Passo 2

Desta forma, o determinante jacobiano será

J = |[[1,1],[-,(y)/(x^2),(1)/(x)]]| = (1)/(x) - (- (y)/(x^2))

Logo,

J = (x + y)/(x^2)

Resposta

J = (x + y)/(x^2)

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