Sejam u = x + y e v = y / x . Calcule o determinante jacobiano ∂(u, v) / ∂(x, y) .

Passo 1

A questão fornece duas funções u = u ( x , y ) e v = v ( x , y ) e pede para calcularmos o determinante jacobiano

J = ∂ u , v ∂ ( x , y ) = ∂ u ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x ∂ v ∂ y

Assim, precisamos calcular as derivadas parciais:

∂ u ∂ x = 1           e           ∂ u ∂ y = 1

∂ v ∂ x = - y x 2         e       ∂ v ∂ y = 1 x

Passo 2

Desta forma, o determinante jacobiano será

J = 1 1 - y x 2 1 x = 1 x - - y x 2

Logo,

J = x + y x 2

Resposta

J = x + y x 2

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